1.为什么无符号整数结果会发生“溢出”？ 什么叫无符号整数的“溢出”？

答：计算机的机器字长总是有限的，因而机器数的位数有限，所以可表示的数的个数有限。对于n位二进制数，只能表示2n个不同的数，因此有很多数用n位无法表示。 　　对于无符号定点整数来说，计算机运算过程中一般保留低n位，舍弃高位。这样，会产生两种结果： 　　① 剩下的低n位数不能正确表示运算结果。这种情况下，意味着运算的结果超出了计算机能表达的范围，有效数值进到了第n+1位，我们称此时发生了“溢出” 现象。 　　② 剩下的低n位数能正确表达计算结果，也即高位的舍去并不影响其运算结果。 　　“对一个多于n位的数丢弃高位而保留低n位数”这样一种处理， 实际上等价于“将这个多于n位的数去除以2n，然后丢去商保留其余数”的操作。这种操作运算就是“模运算”。在一个模运算系统中，运算的结果最终都是丢弃高位，只截取低n位。所以，只要不是“溢出”，即：只要真正的值不会进到第n+1位，结果就是正确的。这是模运算系统的特点 。

2.定点整数运算要考虑加保护位和舍入吗？

答：不需要。整数运算的结果还是整数，没有误差，无需考虑加保护位，也无需考虑舍入。但运算结果可能会“溢出”。

3.如何判断一个浮点数是否是规格化数？

答：为了使浮点数中能尽量多地表示有效位数，一般要求运算结果用规格化数形式表示。规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零数。因此，对于原码编码的尾数来说，只要看尾数的第一位是否为1就行；对于补码表示的尾数，只要看符号位和尾数最高位是否相反。

4.浮点数表示的精度和数值范围取决于什么？

答：略。

5.定点整数（用补码表示）运算时，如何判断结果溢出？

答：可以采用双符号位检测和单符号位检测两种判断方法。 1） 双符号位：采用“变形补码”进行补码运算和溢出检测。其判断规则为：“当结果的两个符号位不同时，发生溢出”。 2）单符号位：异号数相加不会溢出；对于同号数相加，则有两种判断规则： 　　规则1：“若结果的符号与两个加数的符号不同，则发生溢出。” 　　规则2：“若最高位的进位和次高位的进位不同，则发生溢出。”

6.什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢？什么情况下发生下溢？

答：浮点数的运算结果可能出现以下几种情况： 　　1）阶码上溢：当一个正指数超过了最大允许值，此时，浮点数发生上溢（即：向∞方向溢出）。如果结果是正数，则发生正上溢（有的机器把值置为+∞）；如果是负数，则发生负上溢（有的机器把值置为-∞）。这种情况为软件故障，通常要引入溢出故障处理程序来处理。 　　2）阶码下溢：当一个负指数比最小允许值还小，此时，浮点数发生下溢。一般机器把下溢时的值置为0（+0或-0）。不发生溢出故障。 　　3）尾数溢出：当尾数最高有效位有进位时，发生尾数溢出。此时，进行“右规”操作：尾数右移一位，阶码加1，直到尾数不溢出为止。此时，只要阶码不发生上溢，则浮点数不会溢出。 　　4）非规格化尾数：当数值部分高位出现0时，尾数为非规格化形式。此时，进行“左规”操作：尾数左移一位，阶码减1，直到尾数为规格化形式为止。

7.为什么浮点数运算中要增加保护位？

答：为了使数据有效位在右移时最大限度地保证不丢失，一般在运算中间值后面增加若干数据位，这些位用来保存右移后的有效数据。增设保护位后，能保证运行的中间结果的有效位数，但最终必须将结果的保护位去掉，以得到规定格式的浮点数，此时要考虑舍入。

8.浮点数如何进行舍入？

答：舍入方法选择的原则是： 　　（1）尽量使误差范围对称，使得平均误差为0，即：有舍有入，以防误差积累。 　　（2）方法要简单，以加快速度。 　　IEEE754 有四种舍入方式： 　　（1）就近舍入：舍入为最近可表示的数，若结果值正好落在两个可表示数的中间，则一般选择舍入结果为偶数。 　　（2）正向舍入：朝+∞方向舍入，即：取右边的那个数。 　　（3）负向舍入：朝-∞方向舍入，即：取左边的那个数。 　　（4）截去：朝0方向舍入。即：取绝对值较小的那个数。

9.无符号加法器如何实现？

答：计算机中，最基本的加法器是无符号加法器。根据进位方式的不同，有两种不同的实现方式：串行和并行。 　　（1） 串行进位加法器（行波进位加法器）：通过n个全加器按照串行方式连起来实现 　　（2） 并行进位加法器（先行进位加法器）：通过引入进位生成函数和进位传递函数，使得进位之间相互独立，并行产生。也称为快速加法器。

10.补码加法器如何实现？

答：在补码系统内，两个n位数做补码加法的原则是：两个n位数的补码相加，其结果中最高位的进位丢掉（模运算系统）。所以可用一个n位无符号加法器生成各位的和。 但是，最终的结果是否正确，取决于结果是否溢出，只要不溢出，结果一定是正确的。因此，补码加法器只要在无符号加法器的基础上再增加“溢出判断电路”即可。

11.在补码加法器中，如何实现减法运算？

答：补码减法的规则是：求两个数的差的补码，可用第一个数的补码加上另一数负数的补码得到。由此可见，减法运算可在加法器中运行。只要在加法器的一个输入端输入减数的负数的补码。求一个数的负数的补码电路称为“负数求补电路”。可以通过“各位取反、末尾加1”来实现“负数求补电路”。

12.现代计算机中是否要考虑原码加/减运算？如何实现？

答：因为现代计算机中浮点数采用IEEE754标准，所以在进行两个浮点数加减运算时，必须考虑原码的加减运算。因为，IEEE754规定浮点数的尾数都用原码表示。 　　原码的加减运算可以有以下两种方式实现： 　　（1） 转换为补码后，用补码加减法实现，结果再转换为原码 　　（2） 直接用原码加减运算，符号和数值部分分开进行。其步骤如下： 　　– 比较两个操作数的符号 　　• 加法--实行 “同号求和，异号求差” 　　• 减法--实行 “异号求和，同号求差” 　　– 求和：数值位相加 　　• 若最高位产生进位，则溢出 　　• 若最高位无进位，则和的符号位为被加(减)数的符号 　　– 求差：被加(减)数的数值位加上加(减)数数值位的补码 　　• 若最高位有进位，则结果为正，说明数值位正确，差的符号位为被加(减)数的符号； 　　 • 若最高位无进位，则结果为负，得到的数值位为补码形式，故需对结果求补，差的符号位与被加(减)数的符号位相反 。

13.加法器的运算速度取决于什么？

答：在门电路延迟一定的情况下，加法器的速度主要取决于进位方式，并行进位方式比串行进位方式的速度快。

14.计算机内部如何实现移位操作？

答：在计算机内部，移位操作在移位器中进行，移位器位数固定，所以，移位前后数的位数不变。左移一位，数值扩大一倍，相当于乘2操作；右移一位，数值缩小一半，相当于除2操作。 　　移位操作分逻辑移位、算术移位和循环移位三种。 　　逻辑移位对无符号数进行，移位规则为： 　　左移时，高位移出，低位补0 右移时，低位移出，高位补0 算术移位是对带符号数进行的，移位时符号位不变，只对数值部分移位。移位规则为： 　　① 原码 　　左移：高位移出，末位补0。移出非零时，发生溢出。 　　右移：高位补0，低位移出。移出时进行舍入操作。 　　② 补码 　　左移：高位移出，末位补0。移出非符时，发生溢出。 　　右移：高位补符，低位移出。移出时进行舍入操作。 循环移位对无符号数进行，移位时把高（低）位移出的一位送到低（高）位即可 。

15.计算机内部如何实现填充（扩展）操作？

答：在计算机内部，有时需要将一个取来的短数扩展为一个长数，此时要进行填充（扩展）处理。 　　对于无符号整数，只要在高位补0，进行“零扩展”。 　　对于有符号数，则可能有两种情况： 　　1) 对于定点整数，在符号位后的数值高位进行。 　　① 原码：符号位不变，数值部分高位补0 　　② 补码：高位直接补符，称为“符号扩展”方式 　　 2）对于定点小数表示的浮点数的尾数，则在低位补0即可。

16.在计算机中，乘法和除法运算如何实现？

答：乘法和除法运算是通过加/减运算和左/右移位运算来实现的。所以只要用加法器和移位寄存器在CPU的控制下就可以实现。