真值和机器数的关系是什么？

答：在计算机内部用二进制编码表示的数称为机器数，而机器数真正的值（即原来带有正负号的数）称为机器数的真值 。

什么是编码？

答：用少量简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。基本符号的种类和组合规则是信息编码的两大要素。例如，用10个阿拉伯数字表示数值，电报码中用4位十进制数字表示汉字，等等，都是编码的典型例子。计算机内部处理的所有信息都是“数字化编码”了的信息 。

答：“数字化编码”就是对感觉媒体信息（如：数值、文字、图像、声音、视频等信息）进行定时采样，将现实世界中的连续信息转换为计算机中的离散的“样本”信息，然后对这些离散的“样本”信息进行二进制编码 。

计算机内部为什么用二进制来编码所有信息？

答：主要有三个方面的原因： （1）二进制系统只有两个基本符号：“0”和“1”。所以，它的基本符号少，易于用稳态电路实现； （2）二进制的编码/计数/运算等的规则简单； （3）二进制中的“0”和“1”与逻辑命题的“真”和“假”的对应关系简单 。

答：不对。MIPS数反映的是机器执行定点指令的速度。但是，不同机器的指令集不同，指令的功能也不同，也许一个机器上一条指令的功能，在另外一个机器上要用多条指令来完成，这样，同样的指令条数所完成的功能可能完全不同；另外，不同机器的CPI和时钟周期也不同，因而一条指令所花的时间也不同。所以，用MIPS数来对不同的机器进行性能比较是不客观的。

答：计算机内部在进行信息的存储、传送和运算时，都是以二进制形式来表示信息的。但在屏幕上或书本上书写信息时，由于二进制信息位数多，阅读、记忆也不方便。而十六进制、八进制和二进制的对应关系简单。所以引入十六进制或八进制。在开发程序、调试程序、阅读机器内部代码时，人们经常使用八进制或十六进制来等价地表示二进制信息 。

7.如何表示一个数值数据？计算机中的数值数据都是二进制数吗？

答：在计算机内部，数值数据的表示方法有两大类： ① 直接用二进制数表示 分为无符号数和有符号数，有符号数又分为定点数表示和浮点数表示。无符号数用来表示无符号整数（如：地址等信息）；定点数用来表示整数；浮点数用来表示实数。 ② 采用二进制编码的十进制数表示（Binary Coded Decimal Number，简称BCD码）BCD码的编码方案很多，但一般都采用8421码（也称为NBCD码）来表示。用来表示整数。 所以，计算机中的数值数据虽然都用二进制来编码表示，但不全是二进制数，也有用十进制数表示的。有些处理器的指令类型中，就有对应的二进制加法指令和十进制加法指令 。

8.为什么要引入无符号数表示？

答：一般在全部是正数运算且结果不出现负值的场合下，可以省略符号位，使用无符号数表示。例如在进行地址运算时可用无符号数 。

9.在高级语言编程中所定义的unsigned型数据是怎么表示的？

答：unsigned型数据就是无符号数，不考虑符号位，直接用二进制对数值进行编码得到的就是无符号数 。

10.为什么无符号整数结果会发生“溢出”？ 什么叫无符号整数的“溢出”？

答：计算机的机器字长总是有限的，因而机器数的位数有限，所以可表示的数的个数有限。对于n位二进制数，只能表示2n个不同的数，因此有很多数用n位无法表示。 对于无符号定点整数来说，计算机运算过程中一般保留低n位，舍弃高位。这样，会产生两种结果： ① 剩下的低n位数不能正确表示运算结果。这种情况下，意味着运算的结果超出了计算机能表达的范围，有效数值进到了第n+1位，我们称此时发生了“溢出” 现象。 ② 剩下的低n位数能正确表达计算结果，也即高位的舍去并不影响其运算结果。 “对一个多于n位的数丢弃高位而保留低n位数”这样一种处理， 实际上等价于“将这个多于n位的数去除以2n，然后丢去商保留其余数”的操作。这种操作运算就是“模运算”。在一个模运算系统中，运算的结果最终都是丢弃高位，只截取低n位。所以，只要不是“溢出”，即：只要真正的值不会进到第n+1位，结果就是正确的。这是模运算系统的特点 。

11.为什么现代计算机都用补码来表示整数？

答：补码表示定点整数时，和原码、反码相比，有以下四个好处： （1） 符号位可以和数值位一起参加运算 （2） 可以用加法方便地实现减法运算 （3） 零的表示唯一 （4） 可以多表示一个最小负数 所以，现代计算机都用补码来表示定点整数 。

12.n位二进制补码整数的模是多少？数的表示范围是多什么？

答：n位二进制补码整数的模是2n，表示只保留低n位，多于n位的高位部分取模后要被丢弃掉。这种形式的数的范围为-2(n-1) ~ +2(n-1) -1。

13.在高级语言编程中定义的shotr/int/long型数据是怎么表示的？

答：int型数据就是定点整数，现代计算机一般用补码表示。int型数据的位数与运行平台和编译器有关，一般是32位或16位。long型数据和short型数据也都是定点整数，用补码表示，只是位数不同，分别是长整型和短整型数 。

14.定点整数在数轴上分布的点之间都是等距的吗？

答：是的。定点整数在数轴上的点总是在整数值上，即：[……，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，……]，相邻数据间隔总是1。

15.为什么要引入浮点数表示？

答：因为定点数不能表示实数，而且表数范围小。所以，要引入浮点数表示。

16.为什么浮点数的阶（指数）要用移码表示？

答：因为在浮点数的加减运算中，要进行对阶操作，需要比较两个阶的大小。移码表示的实质就是把阶加上一个偏置常数，使得所有数的阶码都是一个正整数，比较大小时，就只要按高位到低位顺序比较就行了，因而，引入移码可以简化阶的比较过程 。

17.浮点数如何表示0？

答：用一种专门的位序列表示0，例如，IEEE754单精度浮点数中，用“0000 0000H”表示+0，用“8000 0000H”表示-0。当运算结果出现阶码过小时，计算机将该数近似表示为0，称为“机器0”。

18.现代计算机中采用什么标准来表示浮点数？

答：早期的计算机各自采用不同的浮点数表示格式，因而，在不同计算机之间进行数据交换时，就会发生数据不统一的问题。因而，提出专门制定了IEEE754标准用来规定计算机中的浮点数表示格式。所以，现代计算机中都采用IEEE754标准来表示浮点数 。

19.如何判断一个浮点数是否是规格化数？

答：为了使浮点数中能尽量多地表示有效位数，一般要求运算结果用规格化数形式表示。规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零数。因此，对于原码编码的尾数来说，只要看尾数的第一位是否为1就行；对于补码表示的尾数，只要看符号位和尾数最高位是否相反 。

20.浮点数表示的精度和数值范围取决于什么？

答：在浮点数总位数不变的情况下，阶码位数越多，则尾数位数越少。即：表数范围越大，则精度越差（数变稀疏） 。

21.基数的大小对表数范围和精度有什么影响？

答：基数越大，则范围越大，但精度变低（数变稀疏） 。

22.在高级语言编程中定义的float/double型数据是怎么表示的？

答：float型数据是用来表示实数的浮点数。现代计算机用IEEE754标准表示浮点数，其中32位单精度浮点数就是float型。64位双精度浮点数就是double型 。

23.位数相同的定点数和浮点数中，可表示的浮点数个数比定点数个数多吗？

答：不是的。可表示的数据个数取决于编码所采用的位数。编码位数一定，则编码出来的数据个数就是一定的。n位编码只能表示2n个数，所以，对于相同位数的定点数和浮点数来说，可表示的数据个数应该一样多。（有时可能由于一个值可能有两个或多个编码对应，编码个数会有少量差异。但总体上是一样的。 ）。

24.如何进行BCD码的编码？

答：每位十进制数的取值可以是0/1/2/…/9这十个数之一，因此，每一个十进制数位必须至少有4位二进制位来表示。而4位二进制位可以组合成16种状态，去掉10种状态后还有6种冗余状态，所以从16种状态中选取10种状态表示十进制数位0 ~ 9的方法很多，可以产生多种BCD码方案。大的方面可分为有权码和无权码两种。 有权码指表示每个十进制数位的四个二进制数位（称为基2码）都有一个确定的权。8421码是最常用的十进制有权码，ASCII码的数字编码采用的就是8421码；无权码指表示每个十进制数位的四个基2码没有确定的权。现代计算机中大多用8421有权码 。

25.逻辑数据在计算机中如何表示？如何运算？

答：逻辑数据用来表示命题的“真”和“假”，分别用 “1”和“0”来表示。进行逻辑运算时，按位进行 。

26.汉字的区位码、国标码和机内码有什么区别？

答：GB2312字符集由94行、94列组成，行号称为区号，列号称为位号，各占7位，共14位，区号在左、位号在右，称为汉字的区位码，它指出了该汉字在码表中的位置。 汉字的国标码是将区号、位号各加上32（即16进制的20H）后，再在前后各7位前加0。 汉字的内码需2个字节才能表示，可以在国标码的基础上产生汉字机内码。一般是将国标码两个字节的第一位置“1”后得到内码 。

27.已知一个汉字的国标码为343AH，其区位码和机内码各是什么？

答：区位码是国标码的前后两个字节各减32（即：20H）,所以得区位码为：343AH-2020H=141AH，所以区号为20，位号为26；机内码是国标码的两个字节的最前一位变为1，所以，机内码为B4BAH。